Question

与双曲线

x2

6

-

y2

10

=1有共同的焦点，且离心率e=

3

2

的双曲线方程为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的标准方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出双曲线

x2

6

-

y2

10

=1的焦点坐标，设出双曲线的方程，据题意得到参数c的值，根据双曲线的离心率等于

3

2

，得到参数a的值，得到双曲线的方程．

解答： 解：∵双曲线

x2

6

-

y2

10

=1的焦点坐标为（-4，0）和（4，0），…（1分）
设双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），
则c=4，…（2分）
∵双曲线的离心率等于

3

2

，即

c

a

=

3

2

，∴a=

8

3

．     …（4分）
∴b²=c²-a²=

80

9

．                           …（5分）；
故所求双曲线方程为

9x2

64

-

9y2

80

=1．
故答案为：

9x2

64

-

9y2

80

=1．

点评：本题主要考查双曲线的简单性质和标准方程．解答的关键在于考生对圆锥曲线的基础知识的把握．