题目内容

{an}为等差数列，公差d≠0,an≠0,(n∈N*),且akx2+2ak+1x+ak+2=0(k∈N*)
(1)求证:当k取不同自然数时，此方程有公共根；
(2)若方程不同的根依次为x1,x2,…,xn,…,
求证:数列为等差数列.
证明同解析
(1）∵{an}是等差数列，∴2ak+1=ak+ak+2,
故方程akx2+2ak+1x+ak+2=0可变为(akx+ak+2)(x+1)=0,
∴当k取不同自然数时，原方程有一个公共根－1 
(2）原方程不同的根为xk=


练习册系列答案
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已知函数，数列满足：
．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）求证不等式：
（本题满分12分）设数列的前和为，已知，，，，
一般地，（）．
（Ⅰ）求；（Ⅱ）求；（Ⅲ）求和：．
已知点的序列An(xn，0),n∈N,其中x1=0,x2=a(a＞0),A3是线段A1A2的中点，A4是线段A2A3的中点，…，An是线段An－2An－1的中点，….
(1)写出xn与xn－1、xn－2之间关系式(n≥3);
(2)设an=xn+1－xn，计算a1,a2,a3，由此推测数列{an}的通项公式，并加以证明；
(3)求xn
（12分）已知是各项都为正数的数列，为其前项的和，且
（I）分别求，的值；（II）求数列的通项；（III）求证：

已知等差数列的前项和为，公差成等比数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若从数列中依次取出第2项、第4项、第8项，……，，……，按原来顺序组成一个新数列，记该数列的前项和为，求的表达式．
若数列满足，则称数列为调和数列。已知数列为调和数列，且，则     。
设是首项为1的正项数列，且，（n∈N*），求数列的通项公式.
数列中，，，求使的最小正整数的值．

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