题目内容
已知点的序列An(xn，0),n∈N,其中x1=0,x2=a(a＞0),A3是线段A1A2的中点，A4是线段A2A3的中点，…，An是线段An－2An－1的中点，….
(1)写出xn与xn－1、xn－2之间关系式(n≥3);
(2)设an=xn+1－xn，计算a1,a2,a3，由此推测数列{an}的通项公式，并加以证明；
(3)求
xn
(1)写出xn与xn－1、xn－2之间关系式(n≥3);
(2)设an=xn+1－xn，计算a1,a2,a3，由此推测数列{an}的通项公式，并加以证明；
(3)求
xn(1) xn=
; (2) an=(－
)n-1a(n∈N) ，(3)
a
; (2) an=(－)n-1a(n∈N) ，(3)a (1)当n≥3时，xn=;
由此推测an=(－)n-1a(n∈N)
证法一:因为a1=a＞0,且
(n≥2)
所以an=(－)n-1a
证法二: 用数学归纳法证明:
(ⅰ)当n=1时，a1=x2－x1=a=(－)0a,公式成立；
(ⅱ)假设当n=k时，公式成立，即ak=(－)k－1a成立.
那么当n=k+1时，
ak+1=xk+2－xk+1=
据(ⅰ)(ⅱ)可知，对任意n∈N，公式an=(－)n-1a成立.
(3)当n≥3时，有
xn=(xn－xn－1)+(xn－1－xn－2)+…+(x2－x1)+x1=an－1+an－2+…+a1,
由(2)知{an}是公比为－的等比数列，所以a.
;由此推测an=(－
)n-1a(n∈N)证法一:因为a1=a＞0,且
(n≥2)所以an=(－
)n-1a 证法二: 用数学归纳法证明:
(ⅰ)当n=1时，a1=x2－x1=a=(－
)0a,公式成立；(ⅱ)假设当n=k时，公式成立，即ak=(－
)k－1a成立.那么当n=k+1时，
ak+1=xk+2－xk+1=
据(ⅰ)(ⅱ)可知，对任意n∈N，公式an=(－
)n-1a成立.(3)当n≥3时，有
xn=(xn－xn－1)+(xn－1－xn－2)+…+(x2－x1)+x1=an－1+an－2+…+a1,
由(2)知{an}是公比为－
的等比数列，所以a.
练习册系列答案
相关题目
为等差数列.
是由正数组成的比数列，
是其前
项和．
；
，使得
成立？并证明你的结论．
(x<－2).
=－f－-1(an)(n∈N*),求an;
成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.
中，
，
，其前
项和
满足
.令
.
，求证：
（
）；
（
），求同时满足下列两个条件的所有
的值：①对于任意正整数
；②对于任意的
，均存在
，使得
时，
.
，在第一面小旗处有某人把小旗全部集中到一面小旗的位置上，每次只能拿一面小旗,要使他走的路最短，应集中到哪一面小旗的位置上?最短路程是多少?
求数列
的通项公式. 
中，
，则
.