Question

已知函数f（x）=sin（2x+

π

2

）（x∈R），下面结论错误的是（　　）

• A、函数f（x）的最小正周期为π
• B、函数f（x）是偶函数
• C、函数f（x）的图象关于直线x=

  π

  4

  对称
• D、函数f（x）在区间[0，

  π

  2

  ]上是减函数

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：结合本题给出的答案，使用代入法较为简单，
（1）函数f（x）=sin（2x+

π

2

）根据正弦型函数周期公式：T=

2π

2

=π故A正确．
（2）由于x∈R，函数f（x）=sin（2x+

π

2

）=cos2x，所以f（-x）=f（x）因此函数f（x）是偶函数，故B正确
（3）因为x∈[0，

π

2

]，则2x∈[0，π]又因为函数f（x）=sin（2x+

π

2

）=cos2x，所以根据余弦函数的性质，函数f（x）在区间[0，

π

2

]上是减函数，故D正确．
通过排除得到答案C．

解答： 解：∵函数f（x）=sin（2x+

π

2

）=cos2x
∴根据正弦型函数周期公式：T=

2π

2

=π故A正确；
函数f（x）=sin（2x+

π

2

）=cos2x，
又∵函数f（x）=sin（2x+

π

2

）=cos2x（x∈R），
∴f（-x）=f（x）因此函数f（x）是偶函数，故B正确，
又∵x∈[0，

π

2

]，则2x∈[0，π]，函数f（x）=sin（2x+

π

2

）=cos2x，
∴根据余弦函数的性质，函数f（x）在区间[0，

π

2

]上是减函数，故D正确．
故答案为：C

点评：本题考查的知识点：三角函数诱导公式，以及三角函数的最小正周期、奇偶性、单调性、对称轴的考察，属于基础知识的考查范围．