Question

椭圆 

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F₁（-c，0），F₂ （c，0 ），过点E（

a2

c

，0）的直线与椭圆交于A，B两点，且

F1A

=2

F2B

，则此椭圆的离心率为（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  2

  2

• C、

  3

  3

• D、

  5

  5

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由

F1A

=2

F2B

，可得AF₁∥F₂B，|F₁A|=2|F₂B|，进而

a2 c -c

a2 c +c

=

1

2

，从而a²=3c²，即可求出离心率；

解答： 解：由

F1A

=2

F2B

，可得：AF₁∥F₂B，|F₁A|=2|F₂B|，
∴

a2 c -c

a2 c +c

=

1

2

，
整理得：a²=3c²，
即e²=

c2

a2

=

1

3

，
故离心率e=

3

3

．
故选：C．

点评：本题主要考查椭圆的离心率及椭圆的方程，关键是找出几何量的关系，属于基础题．