Question

17．已知集合A={x|x²-9x+14=0}，集合B={x|ax+2=0}，若B?A，则实数a的取值集合为$\left\{{-1，-\frac{7}{2}，0}\right\}$．

Answer 1

分析 先确定集合A={2，7}，然后利用B⊆A，得到集合B的元素和A的关系，分类讨论，即可得出结论．

解答 解：A={x|x²-9x+14=0}={2，7}，因为B⊆A，
所以若a=0，即B=∅时，满足条件．
若a≠0，则B={-$\frac{2}{a}$}，
若B⊆A，则-$\frac{2}{a}$=2或-7，解得a=-1或-$\frac{7}{2}$．
则实数a的取值的集合为$\left\{{-1，-\frac{7}{2}，0}\right\}$．
故答案为：$\left\{{-1，-\frac{7}{2}，0}\right\}$．

点评 本题主要考查集合关系的应用，注意当B为空集时，也满足条件，防止漏解．