题目内容
若a，b∈R+，f（x）=2x3-ax2-2bx+1在x=1处有极值，则ab的最大值为（ ）
| A、2 | ||
B、
| ||
| C、6 | ||
D、
|
考点：利用导数研究函数的极值
专题：导数的综合应用
分析：函数在x=1处有极值，则x=1是其导函数的零点，所以有f′（1）=0，得出a与b的关系，利用二次函数求出ab的最值．
解答：
解：f′（x）=6x2-2ax-2b，由x=1处有极值，
即f′（1）=0得，6-2a-2b=0，即b=3-a，
∵a，b∈R+，f′（x）=6x2-2ax-2b=0，中△=4a2+48b＞0，
∴ab=a（3-a）=-a2+3a=-（a-
）2+
≤
，
当a=
，b=
时，ab取得最大值
．
故选择：D．
即f′（1）=0得，6-2a-2b=0，即b=3-a，
∵a，b∈R+，f′（x）=6x2-2ax-2b=0，中△=4a2+48b＞0，
∴ab=a（3-a）=-a2+3a=-（a-
| 3 |
| 2 |
| 9 |
| 4 |
| 9 |
| 4 |
当a=
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 9 |
| 4 |
故选择：D．
点评：本题考查了，导数的应用，二次函数，配方法，属于基础题．
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相关题目
复数
的模是（ ）
| 2+i |
| 2-i |
A、
| ||
B、
| ||
| C、2 | ||
| D、1 |
给定下列四个命题：
①“x=
”是“sin x=
”的充分不必要条件；
②若“p∨q”为真，则“p∧q”为真；
③若a＜b，则am2＜bm2；
④若集合A∩B=A，则A⊆B．
其中为真命题的是（ ）（填上所有正确命题的序号）．
①“x=
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
②若“p∨q”为真，则“p∧q”为真；
③若a＜b，则am2＜bm2；
④若集合A∩B=A，则A⊆B．
其中为真命题的是（ ）（填上所有正确命题的序号）．
| A、.②④ | B、.①④ |
| C、.①② | D、.①③ |
空间两点A（4，1，9），B（10，-1，6）的距离为（ ）
| A、49 | ||
| B、7 | ||
C、
| ||
D、
|
周期为π的函数f（x）=2sin（ωx-
）-m（ω＞0）在x∈[0，
]上有两个零点，则实数m的取值范围为（ ）
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| A、（-2，2） |
| B、[1，2） |
| C、[-1，2] |
| D、（0，2） |
函数y=cos2x-sin2x是（ ）
| A、最小正周期为π的奇函数 |
| B、最小正周期为π的偶函数 |
| C、最小正周期为2π的奇函数 |
| D、最小正周期为2π的偶函数 |