Question

（1）已知a=（2

1

4

） 

1

2

-（9.6）⁰-（3

3

8

） -

2

3

+（1.5）^-2，b=（log₄3+log₈3）（log₃2+log₉2），求a+2b的值．
（2）已知f（x）=x m2-2m-3（m∈Z）的图象与x轴，y轴都没有公共点，且图象关于y轴对称，求f（x）的解析式．

Answer 1

考点：幂函数的性质,有理数指数幂的化简求值,对数的运算性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：（1）利用指数、对数的运算法则，即可得出结论；
（2）m²-2m-3＜0，解不等式，即可求f（x）的解析式．

解答： 解：（1）a=（2

1

4

） 

1

2

-（9.6）⁰-（3

3

8

） -

2

3

+（1.5）^-2=

3

2

-1-

4

9

+

4

9

=

1

2

；
b=（log₄3+log₈3）（log₃2+log₉2），=

5

6

log₂3•

3

2

log₃2=

5

4

，
∴a+2b=3；
（2）m²-2m-3＜0，
∴-1＜m＜3．m∈Z，
检验知f（x）=x^-4．

点评：本题考查指数、对数、幂函数的性质，考查学生的计算能力，比较基础．