题目内容
已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0，设该圆过点（3，7）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（ ）
| A、10 | B、20 | C、30 | D、40 |
考点：圆的一般方程
专题：计算题,直线与圆
分析：化圆的方程为x2+y2-6x-8y=0为标准方程，求出圆心和半径，判断点（3，7）与圆的位置关系，以及线段AC，BD的位置关系，然后解出AC、BD，即可求四边形ABCD的面积．
解答：
解：圆的方程为x2+y2-6x-8y=0化为（x-3）2+（y-4）2=25．
圆心坐标（3，4），半径是5．
由于点（3，7）到圆心的距离为3，小于半径，则点（3，7）在圆内，
则最长弦AC是直径，最短弦BD的中点是E（3，7），且AC⊥BD．
|AC|=2×5=10，|BD|=2
=8，
则SABCD=
|AC|•|BD|=
×10×8=40．
故选D．
圆心坐标（3，4），半径是5．
由于点（3，7）到圆心的距离为3，小于半径，则点（3，7）在圆内，
则最长弦AC是直径，最短弦BD的中点是E（3，7），且AC⊥BD．
|AC|=2×5=10，|BD|=2
| 52-32 |
则SABCD=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
故选D．
点评：本题考查直线与圆的方程的应用，考查点与圆的位置关系，考查弦长公式的运用，将圆的方程化为圆的标准方程，是解题关键．
练习册系列答案
相关题目
已知sin（α-
）=
，则cos（α+
）=（ ）
| π |
| 4 |
| 1 |
| 3 |
| π |
| 4 |
A、-
| ||||
B、
| ||||
C、-
| ||||
D、
|
已知a，b∈R，则“lna＞lnb”是“（
）a＜（
）b”的（ ）
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
| A、f（x）=x2，g（x）=1 | |||
B、f（x）=|x|，g（x）=（
| |||
C、f（x）=x，g（x）=
| |||
D、f（x）=x，g（x）=
|