Question

叙述抛物线的定义，并推导抛物线的一个标准方程．

Answer 1

考点：抛物线的标准方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据抛物线的定义可得结论，再建立坐标系，即可求得抛物线的一个标准方程．

解答： 解：（1）定义：平面内与一个定点F和一条定直线l（l不过F）的距离相等的点的集合叫做抛物线．这个定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线．
（2）过点F作直线l的垂线，垂足为K．以线段FK的重点O为坐标原点，以直线FK为x轴建立平面直角坐标系，如图．
设|FK|=p（p＞0），则焦点F的坐标为(

p

2

，0)，准线l的方程为x=-

p

2

．
设M（x，y）是抛物线上任意一点，点M到l的距离为d．
则|MF|=d．即

(x- p 2 )2+y2

=|x+

p

2

|
化简得：y²=2px（p＞0）
所以，所求标准方程为y²=2px（p＞0）

点评：本题考查抛物线的一个标准方程，考查抛物线的定义，比较基础．