Question

已知x＞1，y＞1且lgx+lgy=4，则lgxlgy的最大值是（　　）

• A、4
• B、2
• C、1
• D、

  1

  4

Answer 1

考点：对数的运算性质

专题：函数的性质及应用

分析：利用对数函数的单调性、基本不等式的性质即可得出．

解答： 解：∵x＞1，y＞1，
∴lgx＞0，lgy＞0．
∴lgx+lgy=4≥2

lgx•lgy

，
则lgxlgy≤4，当且仅当lgx=lgy=2时取等号．
∴lgxlgy的最大值是4．
故选：A．

点评：本题考查了对数函数的单调性、基本不等式的性质，属于基础题．