Question

15．已知f（x）=3cosx-4sinx，x∈[0，π]，则f（x）的值域为[-5，3]．

Answer 1

分析 利用辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，根据x∈[0，π]，结合三角函数的性质可得值域．

解答 解：f（x）=3cosx-4sinx=5sin（x+θ），
其中sinθ=$\frac{3}{5}$＞0，cosθ=$-\frac{4}{5}$＜0，
∴$\frac{π}{2}＜θ＜π$，
∵x∈[0，π]，
∴x+θ∈（$\frac{π}{2}$，2π）
当x+θ=$\frac{3π}{2}$，则f（x）取得最小值为-5，
当x=0，则f（x）取得最大值为3，
答案为：[-5，3]．

点评 本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，属于中档题．