Question

3．数列{2n-a}的前n项和S_n=（n-b）²-1，a和b是与n无关的常数，则a，b的值为3，1或-1，-1．

Answer 1

分析 由{2n-a}是等差数列得出其前n项和S_n，结合S_n=（n-b）²-1列方程组解出a，b．

解答 解：设a_n=2n-a，则a_n+1-a_n=2（n+1）-a-2n+a=2，
∴{2n-a}是以2-a为首项，以2为公差的等差数列．
∴S_n=$\frac{2-a+2n-a}{2}•n$=n²+n-na．
又S_n=（n-b）²-1=n²-2bn+b²-1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2b=1-a}\\{{b}^{2}-1=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=-1}\end{array}\right.$．
故答案为：3，1或-1，-1．

点评 本题考查了等差数列的判断，等差数列的前n项和，属于中档题．