Question

18．某几何体的三视图是一个正方形内有一个等腰三角形，一个直角三角形，一个等边三角形，尺寸大小如图，则该几何体的体积为（　　）

• A． $\frac{4\sqrt{3}}{3}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由三视图知该几何体是四棱锥，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积．

解答 解：根据三视图可知几何体是四棱锥，
由正视图得：四棱锥的底面是边长为2的正方形，
由俯视图和侧视图得：四棱锥的高是$\sqrt{{2}^{2}-1}=\sqrt{3}$，
∴该几何体的体积V=$\frac{1}{3}×2×2×\sqrt{3}$=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，
故选：A．

点评 本题考查由三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．