Question

14．求下列函数的导数：
（1）y=（1-$\sqrt{x}$）（1+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）
 （2）y=$\frac{lnx}{x}$．

Answer 1

分析 （1）化简，根据求导公式，即可求得函数的导数，
（2）根据导数的运算法则，即可求得函数的导数．

解答 解：（1）y=（1-$\sqrt{x}$）（1+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）=（1-$\sqrt{x}$）（$\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}$）=$\frac{1-x}{\sqrt{x}}$=$\frac{1}{\sqrt{x}}$-$\sqrt{x}$，
则y′=（$\frac{1}{\sqrt{x}}$）′-（$\sqrt{x}$）′=-$\frac{1}{2}$${x-}^{\frac{3}{2}}$-$\frac{1}{2}$${x}^{-\frac{1}{2}}$，
∴y′=-$\frac{1}{2}$${x-}^{\frac{3}{2}}$-$\frac{1}{2}$${x}^{-\frac{1}{2}}$，
（2）y=$\frac{lnx}{x}$．则y′=$\frac{（lnx）′x-（x）′lnx}{{x}^{2}}$=$\frac{1-lnx}{{x}^{2}}$，
∴y′=$\frac{1-lnx}{{x}^{2}}$，

点评 本题考查函数求导法则，导数的运算法则，考查计算能力，属于基础题．