Question

5．如果复数z满足|z+1-i|=2，那么|z-2+i|的最大值是（　　）

• A． $\sqrt{13}+2$
• B． $2+\sqrt{3}i$
• C． $\sqrt{13}+\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{13}+4$

Answer 1

分析 复数z满足|z+1-i|=2，表示以C（-1，1）为圆心，2为半径的圆．|z-2+i|表示圆上的点与点M（2，-1）的距离．
求出|CM|即可得出．

解答 解：复数z满足|z+1-i|=2，表示以C（-1，1）为圆心，2为半径的圆．
|z-2+i|表示圆上的点与点M（2，-1）的距离．
∵|CM|=$\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{13}$．
∴|z-2+i|的最大值是$\sqrt{13}$+2．
故选：A．

点评 本题考查了复数的运算法则、复数的几何意义、圆的方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．