Question

某旅游产品原来每件成本为6元，售价为8元，月销售量5万件．
（1）据市场调查，售价每提高1元，月销售量将相应减少0.5万件，要使月总利润不低于原来的月总利润（月总利润=月销售总收入-月总成本），该产品每件售价最多为多少元？
（2）为提高月总利润，厂家决定下月进行营销策略改革，计划每件售价x（x≥9）元，并投入

21

4

（x-9）万元作为营销策略改革费用．据市场调查，每件售价每提高1元，月销售量将相应减少

0.5

(x-8)2

万件，则当每件售价为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润．

Answer 1

考点：根据实际问题选择函数类型

专题：应用题,函数的性质及应用

分析：（1）设提高x元，月总利润y元，根据条件建立不等式，解不等式即可得到结论．
（2）求出利润函数，利用基本不等式即可求出最值．

解答： 解：（1）设提高x元，月总利润y元，则y=(8+x-6)(5-

1

2

x)
∵月总利润不低于原来的月总利润------------------（8分）
∴y=(8+x-6)(5-

1

2

x)≥10，
∴0≤x≤8，∴xmax=8
所以，商品的售价最多为16元
（2）设月总利润y元，则------------------（10分）
y=（x-6）[5-（x-8）•

0.5

(x-8)2

]-

21

4

（x-9），
设t=x-8，则x=t+8，
∴y=（t+2）（5-

1

2t

）

21

4

（t-1）=

59

4

-（

t

4

+

1

t

）≤

55

4

，
的情景dt=2，即x=10时取等号，------------------（16分）
所以，当售价为10元时，月利润最大为

55

4

万元．

点评：本题主要考查与函数有关的应用问题，根据条件建立方程或不等式是解决本题关键，考查学生的阅读和应用能力，综合性较强．