Question

已知cos(α-

π

6

)+sinα=

4

5

3

，则sin(α-

5π

6

)的值是（　　）

• A、-

  2 3

  5

• B、

  2 3

  5

• C、

  4

  5

• D、-

  4

  5

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,两角和与差的余弦函数

专题：计算题,三角函数的求值

分析：利用两角和公式展开后求得

1

2

cosα+

3

2

sinα的值，进而两角差的正弦公式展开，把

1

2

cosα+

3

2

sinα的值代入求得答案．

解答： 解：∵cos（α-

π

6

）+sinα=

3

2

cosα+

3

2

sinα=

4 3

5

，
∴

1

2

cosα+

3

2

sinα=

4

5

，
∴sin（α-

5π

6

）=sinαcos

5π

6

-cosαsin

5π

6

=-（

1

2

cosα+

3

2

sinα）=-

4

5

．
故选：D．

点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数和诱导公式的化简求值．考查了考生对三角函数基础知识综合掌握，属于基础题．