Question

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

 

．

Answer 1

考点：由三视图求面积、体积

专题：空间位置关系与距离

分析：由三视图及题设条件知，此几何体为一个长方体和两个球组成的组合体，分别求出长方体和两个球表面积，相加可得答案．

解答： 解：由三视图及题设条件知，此几何体为一个长方体和两个球组成的组合体，
其中长方体的长宽高分别为：6，3，1，
则长方体的表面积为：2（6×3+6×1+3×1）=54，
球的半径r=

3

2

，则每个球的表面积均为：4πr²=9π，
故该组合体的表面积为：9π+9π+54=18π+54，
故答案为：18π+54

点评：根据三视图判断空间几何体的形状，进而求几何的表（侧/底）面积或体积，是高考必考内容，处理的关键是准确判断空间几何体的形状，一般规律是这样的：如果三视图均为三角形，则该几何体必为三棱锥；如果三视图中有两个三角形和一个多边形，则该几何体为N棱锥（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为矩形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为梯形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个三角形和一个圆，则几何体为圆锥．如果三视图中有两个矩形和一个圆，则几何体为圆柱．如果三视图中有两个梯形和一个圆，则几何体为圆台．