题目内容
已知△ABC三条边的长度分别为3，5，7，则△ABC的外接圆半径是 ．
考点：正弦定理
专题：解三角形
分析：过A作AD⊥BC于D，作直径AE，连接CE，根据勾股定理求出BD，根据勾股定理求出AD，证△BDA∽△ECA，得出比例式，求出AE即可求出△ABC的外接圆半径．
解答：
解：不妨设，AB=3，AC=5，BC=7，过A作AD⊥BC于D，作直径AE，连接CE，
则∠ADB=∠ACE=90°，
∵AD2=AC2-CD2=AB2-BD2，
∴52-（7-BD）2=32-BD2，
解得：BD=
，
在Rt△ADB中，由勾股定理得：AD=
=
，
∵∠ADB=∠ACE=90°，∠B=∠E，
∴△BDA∽△ECA，
∴
=
，
∴AE=
=
=
，
即半径为：
．
故答案为：
．
解：不妨设，AB=3，AC=5，BC=7，过A作AD⊥BC于D，作直径AE，连接CE，
则∠ADB=∠ACE=90°，
∵AD2=AC2-CD2=AB2-BD2，
∴52-（7-BD）2=32-BD2，
解得：BD=
| 33 |
| 14 |
在Rt△ADB中，由勾股定理得：AD=
| AB2-BD2 |
15
| ||
| 14 |
∵∠ADB=∠ACE=90°，∠B=∠E，
∴△BDA∽△ECA，
∴
| AB |
| AE |
| AD |
| AC |
∴AE=
| AB×AC |
| AD |
| 3×5 | ||||
|
14
| ||
| 3 |
即半径为：
7
| ||
| 3 |
故答案为：
7
| ||
| 3 |
点评：本题考查了三角形的外接圆，圆周角定理，相似三角形的性质和判定，勾股定理等知识的综合应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，考察了转化思想．
练习册系列答案
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| A、5 | B、6 | C、7 | D、8 |
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A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
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| A、a2＜b2 | ||||
| B、|a|＜|b| | ||||
C、
| ||||
D、
|
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，则其图象（ ）
| e-x-ex |
| x |
| A、关于x轴对称 |
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