Question

集合A={x|（x+1）（x-3）＜0}，B={x|x²+（a+2）x+2a＞0}，集合C={x|x²+bx+c≥0}
①若A∪B=B，求a的取值范围；
②若A∪C=R，A∩C=∅，求b，c的值．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：规律型

分析：①将A∪B=B转化为A⊆B，然后即可求a的取值范围；
②根据条件A∪C=R，A∩C=∅，得到-1和3是方程x²+bx+c=0的两个根，然后即可求b，c的值．

解答： 解：①若A∪B=B，则A⊆B，
A={x|（x+1）（x-3）＜0}={x|-1＜x＜3}=（-1，3），
B={x|x²+（a+2）x+2a＞0}={x|（x+2）（x+a）＞0}，
1）当a＞2时，B=（-∞，-a）∪（-2，+∞），满足条件．
2）当a≤2时，B=（-∞，-2）∪（-a，+∞），
要使A⊆B，
则-a≤-1，
∴1≤a≤2，
综上a≥1．
求在a的取值范围；
②∵A∪C=R，A∩C=∅，
∴-1，3是方程x²+bx+c=0的两个根，
∴解得b=-2，c=-3．

点评：本题主要考查集合的基本运算，要对集合B进行分类讨论，将A∪B=B转化为A⊆B是解决本题的关键．