Question

求满足下列条件的概率
（1）先后抛掷一枚骰子两次，将得到的点数分别记为a，b．
①求a+b=4的概率；
②求点（a，b）满足a+b≤4的概率；
（2）设a，b均是从区间[0，6]任取的一个数，求满足a+b≤4的概率．

Answer 1

考点：几何概型,等可能事件的概率

专题：概率与统计

分析：（1 ）①a+b=4包括三种情况．而所有的（a，b）情况共有6×6=36种，从而得到a+b=4的概率； ②求出满足a+b≤4的基本事件，可求概率；
（2）以面积为测度，分别计算出面积，可求满足a+b≤4的概率．

解答： 解：（1 ）①a+b=4包括 a=1，且b=3；a=2=b；a=3，且b=1，共三种情况，
而所有的情况共有6×6=36种，
故a+b=4的概率为

3

36

=

1

12

；
②满足a+b≤4的基本事件有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1），共6个，所以所求概率为

6

36

=

1

6

；
（2）如图所示，a，b均是从区间[0，6]任取的一个数，构成一个边长为6的正方形，面积为36；
满足a+b≤4，为图中阴影部分，面积为

1

2

×4×4=8，
所以所求概率为

8

36

=

2

9

．

点评：本题主要考查等可能事件的概率，古典概型，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．