Question

设F₁，F₂分别是双曲线x²-

y2

9

=1的左右焦点，若点P在双曲线上，且

PF1

•

PF2

=0，则P点纵坐标为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设|PF₁|=m，|PF₂|=n，则|m-n|=2①，m²+n²=40②，②-①²可得2mn=36，设P点纵坐标为y，利用

1

2

•2

10

|y|=

1

2

•18，即可求出P点纵坐标．

解答： 解：设|PF₁|=m，|PF₂|=n，则|m-n|=2①，m²+n²=40②，
②-①²可得2mn=36，
∴mn=18，
设P点纵坐标为y，则

1

2

•2

10

|y|=

1

2

•18，
∴|y|=

9

10

10

，
∴y=±

9

10

10

．
故答案为：±

9

10

10

．

点评：本题考查双曲线的简单性质，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，比较基础．