题目内容
如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有一点E，F，且B1E=C1F，则直线EF与平面ABCD的位置关系是考点：空间中直线与平面之间的位置关系
专题：空间位置关系与距离
分析：证明一条直线与一个平面平行，除了可以根据直线与平面平行的判定定理以外，通常还可以通过平面与平面平行进行转化，比如过E作EG∥AB交BB1于点G，连接GF，根据三角形相似比可知：平面EFG∥平面ABCD．而EF在平面EFG中，故可以证得：EF∥平面ABCD．
解答：
解：过E作EG∥AB交BB1于点G，连接GF，则
=
，
∵B1E=C1F，B1A=C1B，∴
=
．
∴FG∥B1C1∥BC．
又∵EG∩FG=G，AB∩BC=B，
∴平面EFG∥平面ABCD．而EF在平面EFG中，
∴EF∥平面ABCD．
故答案为：平行
| B1E |
| B1A |
| B1G |
| B1B |
∵B1E=C1F，B1A=C1B，∴
| C1F |
| C1B |
| B1G |
| B1B |
∴FG∥B1C1∥BC．
又∵EG∩FG=G，AB∩BC=B，
∴平面EFG∥平面ABCD．而EF在平面EFG中，
∴EF∥平面ABCD．
故答案为：平行
点评：本题主要考查空间直线和平面平行的判定，根据面面平行的性质是解决本题的关键．
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