题目内容
关于函数y=
有以下说法：
（1）在定义域内它是一个奇函数；
（2）在定义域内它是一个单调递增函数；
（3）它是一个周期函数，最小正周期为π；
（4）它的值域为R．
其中正确的个数为（ ）
| 1+sin2x-cos2x |
| 1+sin2x+cos2x |
（1）在定义域内它是一个奇函数；
（2）在定义域内它是一个单调递增函数；
（3）它是一个周期函数，最小正周期为π；
（4）它的值域为R．
其中正确的个数为（ ）
| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |
考点：命题的真假判断与应用
专题：阅读型,函数的性质及应用
分析：运用二倍角公式的正弦和余弦，求出函数的定义域，由不关于原点对称，即可判断（1）、（4）；
举反例比如x1=
，x2=
，tanx1=tanx2=1，即可判断（2）；由周期函数的定义及正切函数的图象，即可判断（3）．
举反例比如x1=
| π |
| 4 |
| 5π |
| 4 |
解答：
解：函数y=
=
=
=tanx，
由cosx≠0且sinx+cosx≠0，则x≠kπ+
且x≠kπ-
，k为整数，
故定义域为{x|x≠kπ+
且x≠kπ-
，k为整数}，不关于原点对称，
故（1）在定义域内不是一个奇函数，
（4）它的值域为{y|y≠-1|．
（2）比如x1=
，x2=
，tanx1=tanx2=1，则在定义域内不是一个单调递增函数；
（3）它是一个周期函数，最小正周期为π，正确．
故选A．
| 1+sin2x-cos2x |
| 1+sin2x+cos2x |
| (1-cos2x)+sin2x |
| (1+cos2x)+sin2x |
| 2sin2x+2sinxcosx |
| 2cos2x+2sinxcosx |
由cosx≠0且sinx+cosx≠0，则x≠kπ+
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
故定义域为{x|x≠kπ+
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
故（1）在定义域内不是一个奇函数，
（4）它的值域为{y|y≠-1|．
（2）比如x1=
| π |
| 4 |
| 5π |
| 4 |
（3）它是一个周期函数，最小正周期为π，正确．
故选A．
点评：本题考查函数的奇偶性，注意定义域关于原点对称才有奇偶性，考查函数的单调性，注意区间，同时考查函数的周期性，以及函数的值域，属于中档题，易错题．
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设f（x）=
x4-
x3+2x2+1，则（ ）
| 1 |
| 4 |
| 4 |
| 3 |
| A、f（x）有两个极值点0和2 |
| B、f极小=f（2） |
| C、f极大=f（0） |
| D、f（x）仅有一个极值点 |
将函数y=5sin（-3x）的周期扩大到原来的2倍，再将函数图象左移
，得到图象对应解析式是（ ）
| π |
| 3 |
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| ||||
B、y=5sin（
| ||||
C、y=5sin（
| ||||
D、y=5sin（
|
下列推理正确的是（ ）
| A、把a（b+c）与loga（x+y）类比，则有：loga（x+y）=logax+logay |
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在△ABC中，AB=1，BC=2，B=60°，M为AC中点，则
•
的值为（ ）
| AB |
| AM |
| A、0 | ||
| B、1 | ||
C、
| ||
| D、2 |
定义域为R的函数f（x）满足f（x）+2f（-x）=2x+1，则f（x）=（ ）
| A、-2x+1 | ||
B、2x-
| ||
| C、2x-1 | ||
D、-2x+
|
已知函数f（x）=
的对称中心是（3，-1），则实数a的值为（ ）
| a-x |
| x-a-1 |
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| A、平行 | B、垂直 | C、重合 | D、相交 |
不等式9x2+6x+1≤0的解集是（ ）
A、{x|x≠-
| ||||
B、{-
| ||||
C、{x|
| ||||
| D、R |