题目内容
已知曲线y=x2，则过点A（3，5）的切线方程为 ．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：设切点坐标，可得切线方程，将A（3，5）及y0=x02代入求出切点坐标，从而可求出切线方程．
解答：
解：∵y=x2，∴y′=2x．
设切点坐标为（x0，y0），则切线方程为y-y0=2x0（x-x0）．
将A（3，5）及y0=x02代入，可得5-x02=2x0（3-x0），
解得x0=1或x0=5，
∴设切点坐标为（1，1）或（5，25），
∴曲线过点A（3，5）的切线方程为2x-y-1=0或10x-y-25=0．
故答案为：2x-y-1=0或10x-y-25=0．
设切点坐标为（x0，y0），则切线方程为y-y0=2x0（x-x0）．
将A（3，5）及y0=x02代入，可得5-x02=2x0（3-x0），
解得x0=1或x0=5，
∴设切点坐标为（1，1）或（5，25），
∴曲线过点A（3，5）的切线方程为2x-y-1=0或10x-y-25=0．
故答案为：2x-y-1=0或10x-y-25=0．
点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，同时考查了计算能力和转化的思想，解曲线的切线问题要特别注意是“在”还是“过”点．属于中档题．
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