Question

求函数y=x²+x（-1≤x≤3）的值域．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由题意可得函数在[-1，-

1

2

]单调递减，[-

1

2

，3]单调递减，结合对称性可得答案．

解答： 解：配方可得y=x²+x=（x+

1

2

）²-

1

4

，
可知该二次函数的图象为开口向上的抛物线，对称轴为x=

1

2

，
∴函数在[-1，-

1

2

]单调递减，[-

1

2

，3]单调递减，
∴当x=-

1

2

时，y取最小值-

1

4

，
当x=3时，y取最大值12，
∴函数的值域为：[-

1

4

，12]
故答案为：：[-

1

4

，12]

点评：本题考查二次函数区间的最值，属基础题．