题目内容

已知（a-i）2=-2i，其中i是虚数单位，则实数a=
 
．
考点：复数代数形式的乘除运算
专题：数系的扩充和复数
分析：由复数代数形式的乘除运算整理，然后由实部和实部相等，虚部等于虚部求得a值．
解答： 解：∵（a-i）2=-2i，
∴a2-2ai-1=-2i，
∴
a2-1=0
-2a=-2
，解得：a=1．
故答案为：1．
点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
（1）判断函数f（x）=x3+
1
x3
的奇偶性；
（2）判断函数f（x）=
x
x2-1
在（-1，1）内的单调性并用单调性的定义证明．
若α∈(
π
2
，π)，且sinαcosα=-
1
2
，则tan
α
2
的值是（　　）
A、1+
2
B、
2
-1
C、1±
3
D、
3
-1
已知直线a∥平面α，则下列命题是假命题的是（　　）
A、a与α内的无数条直线平行
B、a与α内的所有直线都平行
C、a与α内的无数条直线垂直
D、a与α无公共点
复数z=
2
1+i
在复平面内对应的点位于（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限
已知实数a、b满足a-b+4≥0，a+b-4≤0，b≥0，b≤ka，记a+2b的最大值为f（k），给出下列命题：
①若m≠n，使得f（m）=f（n），则mn＜0；②?m＞0，?n＜0，使得f（m）=f（n）；③?m＜0，?n＞0，使得f（m）=f（n）．其中错误的命题有
 
（写出所有错误命题的序号）
已知圆的参数方程是
x=2cosθ
y=2sinθ
（θ为参数），那么该圆的普通方程是
 
．
设数列{an}的前n项和为Sn，若对于任意的n∈N*，都有Sn=2an-3n．
（Ⅰ）求{an}的首项a1与递推关系式：an+1=f（an）；
（Ⅱ）先阅读下面定理：“若数列{an}有递推关系an+1=Aan+B，其中A，B为常数，且A≠1，B≠0，则数列{an-
B
4-A
}是以A为公比的等比数列．”请你在（Ⅰ）的基础上应用本定理，求数列{an}的通项公式；
（Ⅲ）求数列{an}的前n项和Sn．
（1）已知：an=sin（2n-1）α，求Sn．
（2）已知：a1=1，an+1=2an+n，求{an}．
（3）已知：a=x+y，b=y+z，ab=（x+y）（y+z）=1，求x+2y+z的最小值．

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