Question

已知tanα=

m2-1

（m＜-1），α是第三象限角，求cos

α

2

的值．

Answer 1

考点：三角函数的化简求值

专题：三角函数的求值

分析：由已知及同角三角函数关系式可求cos²α=

1

1+tan2α

的值，由角的范围可求cosα，由半角公式即可得解．

解答： 解：∵tanα=

m2-1

（m＜-1），
∴cos²α=

1

1+tan2α

=

1

1+m2-1

=

1

m2

，
∵α是第三象限角，2kπ+π＜α＜2kπ+

3π

2

，k∈Z，
∴cosα=

1

m

，
∴可得：kπ+

π

2

＜

α

2

＜kπ+

3π

4

，k∈Z，
∴cos

α

2

=±

1+cosα 2

=±

1+ 1 m 2

=±

m+1 2m

．

点评：本题主要考查了同角三角函数关系式的应用，考查了半角公式的应用，属于基本知识的考查．