题目内容
已知函数f（x）=ax2+（a+3）x-1
（1）当a=-1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在（-∞，1）上单调递增，求a的取值范围．
（1）当a=-1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在（-∞，1）上单调递增，求a的取值范围．
考点：二次函数的性质
专题：函数的性质及应用
分析：（1）利用对称轴x=1，求解函数f（x）的单调增区间（-∞，1）单调减区间（1，+∞），
（2）根据对称轴x=-
，得出
求解即可．
（2）根据对称轴x=-
| a+3 |
| 2a |
|
解答：
解：函数f（x）=ax2+（a+3）x-1，
（1）∵a=-1，
∴f（x）=-x2+2x-1，对称轴x=1
∴函数f（x）的单调增区间（-∞，1）单调减区间（1，+∞）
（2）函数f（x）=ax2+（a+3）x-1，对称轴x=-
，
∵函数f（x）在（-∞，1）上单调递增，
∴
求解得出：-1≤a＜0，
a的取值范围：-1≤a＜0，
（1）∵a=-1，
∴f（x）=-x2+2x-1，对称轴x=1
∴函数f（x）的单调增区间（-∞，1）单调减区间（1，+∞）
（2）函数f（x）=ax2+（a+3）x-1，对称轴x=-
| a+3 |
| 2a |
∵函数f（x）在（-∞，1）上单调递增，
∴
|
求解得出：-1≤a＜0，
a的取值范围：-1≤a＜0，
点评：本题考查了二次函数的性质，难度不大，属于容易题，关键是确定不等式．
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