已知数列{an}为等比数列.且a1a13+2a72=5π.则cos(a5a9)的值为$\frac{1}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

17．已知数列{a_n}为等比数列，且a₁a₁₃+2a₇²=5π，则cos（a₅a₉）的值为$\frac{1}{2}$．

分析根据等比数列的性质进行求解即可．

解答解：∵a₁a₁₃+2a₇²=5π，
∴a₇²+2a₇²=5π，
即3a₇²=5π，
则a₇²=$\frac{5π}{3}$，
则cos（a₅a₉）=cos（a₇²）=cos$\frac{5π}{3}$=cos（2π$-\frac{π}{3}$）=cos$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评本题主要考查三角函数值的计算，利用等比数列的运算性质是解决本题的关键．

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（2）求f（x）的单调区间．

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$\frac{{S}_{8}}{{a}_{8}}$

$\frac{{S}_{9}}{{a}_{9}}$

$\frac{{S}_{10}}{{a}_{10}}$

$\frac{{S}_{11}}{{a}_{11}}$

5．若二项式（x²-$\frac{2}{x}$）ⁿ 的展开式中的二项式系数和为64，则展开式中的常数项为（　　）

12．若函数f（x）=|a^x+x²-xlna-m|-3（a＞0且a≠1）有两个零点，则m的取值范围（　　）

2．甲乙两人下棋，和棋的概率是$\frac{1}{2}$，乙获胜的概率是$\frac{1}{3}$，则甲不输的概率是（　　）

9．已知函数f（x）的定义域为（-1，1），对于任意的x，y∈（-1，1），有f（x）+f（y）=f（$\frac{x+y}{1+xy}$），且当-1＜x＜0时，f（x）＞0．
（1）求f（0）的值，并判断函数f（x）的奇偶性；
（2）若f（$\frac{a+b}{1+ab}$）=1，f（$\frac{a-b}{1-ab}$）=2，且|a|＜1，|b|＜1，求f（a），f（b）的值；
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7．计算：$\frac{1-co{s}^{2}10°}{cos80°•\sqrt{1-cos20°}}$=（　　）

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

-$\frac{\sqrt{2}}{2}$