Question

已知抛物线y=2px²的焦点为F，点P（1，

1

4

）在抛物线上，过P作PQ垂直于抛物线的准线，垂足为Q，若抛物线的准线与对称轴相交于点M，则四边形PQMF的面积等于多少？

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：首先利用待定系数法求出抛物线方程，然后由题意求出四边形PQMF的面积．

解答： 解：因为抛物线y=2px²，点P（1，

1

4

）在抛物线上，
所以

1

4

=2p，即p=

1

8

，
所以抛物线方程为y=

1

4

x2即x²=4y；
所以F（0，1），Q（1，-1），M（0，-1），
所以四边形PQMF为梯形，它的面积等于

1

2

(PQ+FM)×MQ=

1

2

×

13

4

×1=

13

8

．

点评：本题考查了抛物线方程的求法以及抛物线性质的运用．