Question

已知数列{a_n}满足a₁=0，a_n+1=

an- 3

3 an+1

，则a₃₁是（　　）

• A、0
• B、-

  3

• C、

  3

• D、

  3

  2

Answer 1

考点：数列递推式

专题：转化思想,等差数列与等比数列

分析：本题利用条件依次求出数列的各项a₁，a₂，a₃，a₄，…，从而发现数列的周期性规律，得出本题结论．求出其中的某一项a₃₁，得出本题结论．

解答： 解：∵数列{a_n}满足a₁=0，a_n+1=

an- 3

3 an+1

，
∴a1=

0- 3

0× 3 +1

=-

3

，
a2=

- 3 - 3

3 ×(- 3 )+1

=

3

，
a3=

3 - 3

3 × 3 +1

=0，
a4=

0- 3

0× 3 +1

=-

3

，
…
∴a_n=a_n+3，n∈N．
∴a₃₁=a₁=0．
故选A．

点评：本题考查了数列的归纳法，利用得到的规律解决问题，本题有一定的思维难度，属于中档题．