Question

已知数列{a_n}的通项公式是a_n=n²sin（

2n+1

2

π），则a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₄=（　　）

• A、

  2013×2014

  2

• B、

  2014×2015

  2

• C、

  2013×2013

  2

• D、

  2014×2014

  2

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件推导出a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₄=（2²-1²）+（4²-3²）+（6²-5²）+…+（2014²-2013²），由此能求出结果．

解答： 解：∵a_n=n²sin（

2n+1

2

π）=

-n2，n是奇数 n2，n是偶数

，
∴a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₄
=（2²-1²）+（4²-3²）+（6²-5²）+…+（2014²-2013²）
=1+2+3+4+5+6+…+2013+2014
=

2014×2015

2

．
故选：B．

点评：本题考查数列的前2014项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意a_n=n²sin（

2n+1

2

π）=

-n2，n是奇数 n2，n是偶数

的合理运用．