Question

1．设a≠0，函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}4{log_2}（-x），x＜0\\|{{x^2}+ax}|，x≥0\end{array}$，若$f（f（-\sqrt{2}））=4$，则f（a）等于（　　）

• A． 8
• B． 4
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 由已知得f（-$\sqrt{2}$）=4$lo{{g}_{2}\sqrt{2}}^{\;}$=2，从而f（f（-$\sqrt{2}$））=f（2）=|4+2a|=4，进而a=-4，由此能求出f（a）．

解答 解：∵a≠0，函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}4{log_2}（-x），x＜0\\|{{x^2}+ax}|，x≥0\end{array}$，$f（f（-\sqrt{2}））=4$，
∴f（-$\sqrt{2}$）=4$lo{{g}_{2}\sqrt{2}}^{\;}$=2，
f（f（-$\sqrt{2}$））=f（2）=|4+2a|=4，
解得a=-4，
∴f（a）=f（-4）=4log₂4=8．
故选：A．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．