Question

6．若实数a＞b＞1，且log_ab+log_ba=$\frac{5}{2}$，则log_ab=$\frac{1}{2}$；$\frac{a}{{b}^{2}}$=1．

Answer 1

分析 令log_ab=x，则log_ba+log_ab=$\frac{5}{2}$可化为$\frac{1}{x}+x=\frac{5}{2}$，从而解出log_ab，由log_ab=$\frac{1}{2}$可得a=b²，即可得答案．

解答 解：令log_ab=x，则log_ba+log_ab=$\frac{5}{2}$可化为$\frac{1}{x}+x=\frac{5}{2}$，
解得x=2或x=$\frac{1}{2}$，
∵a＞b＞1，∴x=$\frac{1}{2}$．
∴log_ab=$\frac{1}{2}$；
由log_ab=$\frac{1}{2}$，
得a=b²．
∴$\frac{a}{{b}^{2}}$=1．
故答案为：$\frac{1}{2}$；1．

点评 本题考查了对数的运算及对数与指数的互化，属于基础题．