题目内容

11．若a∈R，则“a＞0”是“a+$\frac{1}{a}$≥2”的（　　）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充要条件D．既非充分也非必要条件

分析 根据基本不等式的性质以及充分必要条件的定义判断即可．

解答 解：若a＞0，则a+$\frac{1}{a}$≥2$\sqrt{a•\frac{1}{a}}$=2，当且仅当a=1时“=”成立，
a＜0时，a+$\frac{1}{a}$≤-2$\sqrt{（-a）•（-\frac{1}{a}）}$=-2，当且仅当a=-1时“=”成立，
故若a∈R，则“a＞0”是“a+$\frac{1}{a}$≥2”的充分必要条件，
故选：C．

点评 本题考查了充分必要条件，考查基本不等式的性质，是一道基础题．

练习册系列答案
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A．8B．4C．2D．1
2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2cos2B=4cosB-3
（Ⅰ）求角B的大小
（Ⅱ）若S△ABC=$\sqrt{3}$，asinA+csinC=5sinB，求边b．
19．已知各项均为正数的等比数列{an}中，$3{a_1}，\frac{1}{2}{a_3}，2{a_2}$成等差数列，则$\frac{{{a_{11}}+{a_{13}}}}{{{a_8}+{a_{10}}}}$=（　　）
A．27B．-1或27C．3D．-1或3
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（Ⅱ）若p是真命题，抛物线y=x2与直线y=ax+1相交于M，N两点，O为坐标原点，求△OMN面积的最大值．
16．已知集合M={x||x-1|≤2}，N={x|2x＞1}，则M∩N={x|0＜x≤3}，M∪∁RN={x|x≤3}．
3．若函数f（x）满足对于任意实数a，b，c，都有f（a），f（b），f（c）为某三角形的三边长，则成f（x）为“可构造三角形函数”，已知f（x）=$\frac{{2}^{x}-t}{{2}^{x}+1}$是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（　　）
A．[-1，0]B．（-∞，0]C．[-2，-1]D．[-2，-$\frac{1}{2}$]
20．若$\overrightarrow{a}$=（1，λ，2），$\overrightarrow{b}$=（2，-1，2），$\overrightarrow{c}$=（1，4，4），且$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$共面，则λ=（　　）
A．1B．-1C．1或2D．±1
1．执行如图程序中，若输出y的值为1，则输入x的值为（　　）
A．0B．1C．0或1D．-1，0或1

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