Question

16．如图，点M在曲线y=$\sqrt{x}$，若由曲线y=$\sqrt{x}$与直线OM所围成的阴影部分的面积为$\frac{1}{6}$，则实数a等于（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 利用定积分的几何意义表示曲边梯形的面积，然后计算．

解答 解：由题意，M（a，$\sqrt{a}$），直线OM的方程为y=$\frac{x}{\sqrt{a}}$
故所求图形的面积为S=∫₀^a（$\sqrt{x}$-$\frac{x}{\sqrt{a}}$）dx
=（$\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{2\sqrt{a}}$）|₀^a=$\frac{1}{6}{a}^{\frac{3}{2}}$=$\frac{1}{6}$，
∴a=1，
故选：C．

点评 本题考查了利用定积分求封闭图形的面积；关键是正确利用定积分表示面积．