Question

8．f（x）=$\sqrt{x}$lnx在点（4，f（4））处的切线方程为（　　）

• A． （ln2+1）x-2y+4ln2-4=0
• B． （ln4+1）x-2y+7ln4-1=0
• C． （ln4+1）x-2y+8ln2-4=0
• D． （ln2+1）x+2y+7ln2-4=0

Answer 1

分析 求出函数的导数，运用导数的几何意义，代入x=4，计算即可得到所求切线的斜率可得切线方程．

解答 解：f（x）=$\sqrt{x}$lnx的导数为f′（x）=$\frac{lnx+2}{2\sqrt{x}}$，
由导数的几何意义，可得在点（4，f（4））处的切线斜率为k=$\frac{1}{2}$（1+ln2）．
∵f（4）=4ln2，∴切线方程为y-4ln2=$\frac{1}{2}$（1+ln2）（x-4），即（ln2+1）x-2y+4ln2-4=0，
故选：A．

点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，正确求导是解题的关键，考查运算能力，属于中档题．