题目内容

15．计算
（1）（2$\frac{3}{5}$）0+2-2•（2$\frac{1}{4}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$-（0.01）0.5；
（2）（lg2）2+lg2•lg50+lg25；
（3）$\frac{sin110°sin20°}{co{s}^{2}25°-si{n}^{2}25°}$．

分析 （1）根据指数幂的运算性质计算即可，
（2）根据对数的运算性质计算即可，
（3）根据二倍角公式和诱导公式计算即可

解答 解：（1）原式=1+$\frac{1}{4}$×$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{10}$=1+$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{10}$=$\frac{16}{15}$，
（2）原式=lg2（lg2+lg50）+lg25=2lg2+2lg5=2，
（3）原式=$\frac{cos20°sin20°}{cos50°}$=$\frac{\frac{1}{2}sin40°}{cos50°}$=$\frac{1}{2}$

点评 本题考查了指数幂的运算性质和对数的运算性质以及三角函数的化简，属于基础题．

练习册系列答案
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5．设函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{x-1，x＞0}\\{0，x=0}\\{x+1，x＜0}\end{array}}$，则f（f（1））的值为0．
6．对于函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinπx，x∈[0，2]}\\{\frac{1}{2}f（x-2），x∈（2，+∞）}\end{array}\right.$，有下列3个命题：
①任取x1、x2∈[0，+∞），都有|f（x1）-f（x2）|≤2恒成立；
②f（x）=2kf（x+2k）（k∈N*），对于一切x∈[0，+∞）恒成立；
③函数y=f（x）-ln（x-1）在（1，+∞）上有3个零点；
则其中所有真命题的序号是①③．
3．已知函数f（x）=lnx+ax（a∈R）．
（1）当a=-$\frac{1}{3}$，求函数f（x）在区间[e，e2]上的极值；
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10．已知△ABC的面积S满足2-$\sqrt{3}$≤S≤1，且$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{CB}$=-2，∠ACB=θ．
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20．一个等差数列的项数为2n，若a1+a3+…+a2n-1=90，a2+a4+…+a2n=72，且a1-a2n=33，则该数列的公差是（　　）
A．3B．-3C．-2D．-1
7．设关于x的不等式x（x-a-1）＜0（a∈R）的解集为M，不等式x2-2x-3≤0的解集为N．
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4．圆（x+1）2+y2=1的圆心到直线y=$\sqrt{3}$x-$\sqrt{3}$的距离是（　　）
A．0B．1C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\sqrt{3}$
5．如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PC=5，PB=4，AB=BC=2$\sqrt{3}$，∠ACB=30°，PA=PC=5，PB=4，AB=BC=2$\sqrt{3}$，∠ACB=30°．
（1）求证：AC⊥PB；
（2）求三棱锥P-ABC的体积．

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