题目内容

5．已知p：x2-1＞0，则下列条件可以是p成立的充分不必要条件的是（　　）
A．x＜-0.1B．x≥1C．x＜-1或x＞1D．x＜-2

分析 由p：x2-1＞0，解得x＜-1或x＞1，寻找它的一个子集，即可得出结论．

解答 解：由p：x2-1＞0，解得x＜-1或x＞1，
寻找它的一个子集，即可得出结论，
因此x＜-2是p成立的一个充分不必要条件．
故选D

点评 本题考查了一元二次不等式的解法、充分必要条件的判定，属于基础题．

练习册系列答案
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15．若x＞0，y＞0，且x+2y=1，则$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$的取值范围是[3+$2\sqrt{2}$，+∞）．
16．有下列说法：
①函数y=-cos2x的最小正周期是π；
②终边在y轴上的角的集合是{α|α=$\frac{kπ}{2}$，k∈Z}；
③在同一直角坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；
④函数f（x）=4sin（2x+$\frac{π}{3}$）（x∈R）可以改写为y=4cos（2x-$\frac{π}{6}$）；
⑤函数y=sin（x-$\frac{π}{2}$）在[0，π]上是减函数．
其中，正确的说法是①④．
13．已知复数z=（cosθ-isinθ）（1+i），则“θ=$\frac{3π}{4}$”是“z为纯虚数”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
20．已知向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60°．
（1）若（k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）⊥（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$），求k的值；
（2）若|k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|＜2，求k的取值范围．
10．已知p：|2x-1|≤5，q：x2-4x+4-9m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的充分而不必要条件，则实数m的取值范围是（　　）
A．（0，$\frac{1}{3}$]B．（0，$\frac{1}{3}$）C．（0，$\frac{4}{3}$]D．（0，$\frac{4}{3}$）
17．已知集合M={x|x2-4x+4a＜0}，且2∉M，则实数a的取值范围是（　　）
A．{a|a＞1}B．{a|a≥1}C．{a|a≤1}D．{a|0≤a≤1}
14．函数f（x）=sinx+cosx在点（0，f（0））处的切线方程为x-y+1=0．
5．设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，且是偶函数，已知当x∈[2，3]时，f（x）=x，则当x∈[-2，0]时，f（x）的解析式是f（x）=3-|x+1|（x∈[-2，0]）．

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