Question

5．设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，且是偶函数，已知当x∈[2，3]时，f（x）=x，则当x∈[-2，0]时，f（x）的解析式是f（x）=3-|x+1|（x∈[-2，0]）．

Answer 1

分析 由当x∈[2，3]时，f（x）=x，求出x∈[0，1]的解析式，再由f（x）是定义在R上的偶函数，求出x∈[-1，0]的解析式，再将y=f（x），x∈[0，1]的图象向左平移2个单位即得x∈[-2，-1]的图象，合并并用绝对值表示-2＜x＜0的解析式．

解答 解：令0≤x≤1，则2≤x+2≤3，
∵当x∈[2，3]时，f（x）=x，
∴f（x+2）=x+2，
∴f（x）=x+2，x∈[0，1]，
∵f（x）是定义在R上的偶函数，
∴f（x）=-x+2，x∈[-1，0]，
令-2≤x≤-1，则0≤x+2≤1，
∵f（x）=x+2，x∈[0，1]，
∴f（x+2）=x+4，
∴f（x）=x+4，x∈[-2，-1]，
∴当-2＜x＜0时，函数的解析式为：f（x）=3-|x+1|（x∈[-2，0]）．
故答案为：f（x）=3-|x+1|（x∈[-2，0]）．

点评 本题主要考查函数的奇偶性和周期性及其运用，考查解决抽象函数常用的方法：赋值法，正确赋值是解决此类问题的关键．