题目内容

在（1+x）n的展开式中，若第3项与第6项系数相等，且n等于多少？
考点：二项式系数的性质
专题：二项式定理
分析：由条件可得
C
2
n
=
C
5
n
，再利用二项式系数的性质求得n的值．
解答： 解：在（1+x）n的展开式中，若第3项与第6项系数相等，则有
C
2
n
=
C
5
n
，∴n=7．
点评：本题主要考查二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=ax+xlnx（a为常数，e为自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线方程为y=3x-e．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若k∈Z，且k＜
f(x)
x-1
对任意x＞1都成立，求k的最大值．
已知函数f（x）=ax-1-lnx（a∈R）
（Ⅰ）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；
（Ⅱ）当x＞y＞e-1时，求证：ex-y＞
ln(x+1)
ln(y+1)
．
求函数f（x）=ln（x2+1）-x2的最大值．
已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R），函数g（x）的导函数g′（x）=ex，且函数f（x）无极值，g（0）g′（1）=-e（其中e为自然对数的底数）．
（1）求a的取值范围；
（2）若存在x∈（0，+∞），使得不等式g（x）＜
2x
+
m
x
-2成立，求实数m的取值范围；
（3）当a≤0时，对于任意的x∈（0，+∞），求证：f（x）＜g（x）．
已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n，若其第K项满足5＜ak＜8，那么k的值等于
 
．
已知集合A={1，2，3，4}，B={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，f：A→B是集合A到集合B的函数，则对应关系可以是
 
．
某几何体的三视图如图所示，主视图和左视图是长为3，宽为2的矩形，俯视图是边长为2的正方形，则该几何体的体积为
 
．
在等比数列{an}中，a9+a10=4，a19+a20=3，则a49+a50的值为
 
．

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