题目内容
从正方体的8个顶点中，任意选择4个顶点，则这四个点可能是
①矩形的四个顶点；
②有三个面为等腰直角三角形，另一个面为等边三角形的四面体的四个顶点；
③每个面都是等边三角形的四面体的四个顶点；
④每个面都是直角三角形的四面体的四个顶点．
其中正确的结论是 ．（请把所有正确结论的序号都填上）
①矩形的四个顶点；
②有三个面为等腰直角三角形，另一个面为等边三角形的四面体的四个顶点；
③每个面都是等边三角形的四面体的四个顶点；
④每个面都是直角三角形的四面体的四个顶点．
其中正确的结论是
考点：棱柱的结构特征
专题：作图题,空间位置关系与距离
分析：本题考查的知识点是棱柱的性质及空间想像能力，我们可以结合正方体的性质，对8个顶点进行分类讨论，不难得到结果．
解答：
解：如图所示：在正方体ABCD-A1B1C1D1中
若我们取A，B，C，D四点，则得到一个矩形，故①正确；
若我们取A，B，C，B1四点，则得到一个有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体，故②正确；
若我们取A，C，B1，D1四点，则得到一个每个面都是等边三角形的四面体，故③正确；
若取A1，A，B，C四点，则有4个面为直角三角形，故④正确．
故答案为：①②③④．
解：如图所示：在正方体ABCD-A1B1C1D1中若我们取A，B，C，D四点，则得到一个矩形，故①正确；
若我们取A，B，C，B1四点，则得到一个有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体，故②正确；
若我们取A，C，B1，D1四点，则得到一个每个面都是等边三角形的四面体，故③正确；
若取A1，A，B，C四点，则有4个面为直角三角形，故④正确．
故答案为：①②③④．
点评：在立体几何中，如果我们要判断几何的形状，我们可以画出几何的直观图，然后利用数形结合的思想进行分析，合理的利用图形的直观效果，帮助我们理清思绪．
练习册系列答案
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如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是棱CC1的中点，Q是棱A1D1的中点，R是棱CD的中点，C1Q与B1D1交于点E．