Question

无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“和谐数”，如88，545，7337，43534等都是“和谐数”．
两位的“和谐数”有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；
三位的“和谐数”有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90个；
四位的“和谐数”有1001，1111，1221，…，9669，9779，988，9999，共90个；
由此推测：八位的“和谐数”总共有

 

个．

Answer 1

考点：进行简单的合情推理

专题：探究型,推理和证明

分析：根据“和谐数”的定义和特点，一位的“和谐数”有10个，二位的“和谐数”有9个，三位的“和谐数”有9×10个，四位的“和谐数”有9×10个，五位和六位的“和谐数”总共有 9×10×10 个，位和八位的“和谐数”总共有 9×10×10×10=9000 个，从而得出结论．

解答： 解：根据“和谐数”的定义，“和谐数”的首位和末尾是相同的，故两位或两位以上的“和谐数”的末尾不能为0，故末尾和首位有9种选择，其余的有10种选择．
对于位数是偶数的“和谐数”，其中有一半位数确定了，这个数就确定了．
对于位数是奇数的“和谐数”，最中间的那位数字可任意取，有10种方法．
故一位的“和谐数”有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，共10个；
二位的“和谐数”有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；三位的“和谐数”有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共9×10=90个；
四位的“和谐数”有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，9999，共9×10=90个；
故五位和六位的“和谐数”总共有 9×10×10=900 个，七位和八位的“和谐数”总共有 9×10×10×10=9000 个，
故答案为：9000．

点评：本题主要考查排列、组合以及两个基本原理的应用，注意理解“和谐数”的定义和特点，属于中档题．