Question

已知1+

2

≤

2×3

，

3

+

5

≤

2×8，

6

+

7

≤

2×13

…通过观察上述不等式的规律，则关于正数a，b满足的不等式是

 

．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：推理和证明

分析：第1个不等式为：1+

2

≤

2×3

=

2×(1+2)

；第2个不等式为：

3

+

5

≤

2×8

=

2×(3+5)

；第3个不等式为：

6

+

7

≤

2×13

=

2×(6+7)

；通过观察上述不等式的规律，则关于正数a，b满足的不等式是

a

+

b

≤

2(a+b)

．

解答： 解：第1个不等式为：1+

2

≤

2×3

=

2×(1+2)

；
第2个不等式为：

3

+

5

≤

2×8

=

2×(3+5)

；
第3个不等式为：

6

+

7

≤

2×13

=

2×(6+7)

；
…
则关于正数a，b满足的不等式是

a

+

b

≤

2(a+b)

，
故答案为：

a

+

b

≤

2(a+b)

．

点评：本题考查运算求解能力，推理论证能力，考查化归与转化思想，解题时要认真审题，注意总结规律，属于基础题．