Question

已知函数y=f（x）具有以下性质：
（1）定义在R上的偶函数；
（2）在 （-∞，0）上是增函数；
（3）f（0）=1；
（4）f（-2）=-7；
（5）不是二次函数．
求y=f（x）的一个可能的解析式．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法,函数单调性的性质,函数奇偶性的性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由题意，不妨假设为4次函数，从而求出相应的解析式．

解答： 解：由题意，设f（x）=ax⁴+1，
则由题意可得，a•16+1=-7，
则a=-

1

2

，
故f（x）=-

1

2

x⁴+1．

点评：本题是一个开放性的题目，答案为唯一，属于基础题．