题目内容

判断并证明函数y=
2x
x2+1
在定义域R上的奇偶性．
考点：函数奇偶性的判断
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数奇偶性的定义即可得到结论．
解答： 解：函数f（x）的定义域为R，
则f（-x）=
-2x
x2+1
=-
2x
x2+1
=-f（x），
则f（x）是奇函数．
点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，根据奇偶性的定义是解决本题的关键．
练习册系列答案
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解下列方程或不等式：
（1）A2n+14=140An3      
（2）AN4≥24Cn6．
设f（x）=ax3+bx+c为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线x-6y-7=0垂直，导函数f′（x）的最小值为-12．
（1）求a，b，c的值；
（2）求函数f（x）的单调递增区间，极大值和极小值，并求函数f（x）在[-1，3]上的最大值与最小值．
在面积为12的△PEF中，已知tan∠PEF=
1
2
，tan∠PFE=-2，试建立适当直角坐标系，求出分别以E、F为左右焦点且过点P的双曲线方程．
按下列程序框图运算：

当x=5是时，写出要进行几次循环以及每一次的计算结果．
数列{an}中，a1=8，a4=2，且满足an+2=2an+1-an，（n∈N*）
（1）求a2、a3，并求数列{an}的通项公式；（2）设Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，求Sn；
（3）设bn=
1
n(12-an)
（n∈N*），Tn=b1+b2+…+bn，（n∈N*），是否存在最大的；
正整数m，使得对任意n∈N*均有Tn＞
m
32
成立？若存在求出m的值；若不存在，请说明理由．
一物体的运动方程为s=t2-t+5，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在4秒末的瞬时速度是
 
．
若z=
1+2i
i
，则复数
.
z
等于
 
．
已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，5}，B={4，5}则∁U（A∪B）=
 
．

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