Question

已知cos(x-

π

4

)=

2

10

，x∈(

π

2

，

3π

4

)，求sin(x-

π

4

)，sinx，cos2x的值．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,二倍角的余弦

专题：计算题,三角函数的求值

分析：先由x的范围，确定x-

π

4

的范围，运用同角的平方关系，即可得到sin（x-

π

4

）；再由sinx=sin[（x-

π

4

）+

π

4

]，运用两角和的正弦公式，计算即可得到；由cos2x=sin（

π

2

-2x），运用二倍角的正弦公式，即可计算得到．

解答： 解：由于cos(x-

π

4

)=

2

10

，x∈(

π

2

，

3π

4

)，
则x-

π

4

∈（

π

4

，

π

2

），
即有sin（x-

π

4

）=

1-cos2(x- π 4 )

=

1-( 2 10 )2

=

7 2

10

；
sinx=sin[（x-

π

4

）+

π

4

]=sin（x-

π

4

）cos

π

4

+cos（x-

π

4

）sin

π

4

=

2

2

（

7 2

10

+

2

10

）=

4

5

；
cos2x=sin（

π

2

-2x）=-2sin（x-

π

4

）cos（x-

π

4

）=-2×

7 2

10

×

2

10

=-

7

25

．

点评：本题考查三角函数的求值，考查同角的平方关系，两角和的正弦公式及二倍角公式、诱导公式，考查角的变换，考查运算能力，属于中档题和易错题．