题目内容
3．已知实数x，y满足x+y-3=0，则$\sqrt{{{（x-2）}^2}+{{（y+1）}^2}}$的最小值是（ ）| A． | $\sqrt{2}$ | B． | 2 | C． | 1 | D． | 4 |
分析 把问题化为“直线l的上点P（x、y）与定点A（2，-1）的距离”，
即从“点A向直线l：x+y-3=0作垂线段，由点A到直线l的距离”求出结果．
解答 解：点P满足直线x+y-3=0，则
$\sqrt{{（x-2）}^{2}{+（y+1）}^{2}}$表示直线l的上点P（x、y）与定点A（2，-1）的距离，
其最小值是点A到直线l：x+y-3=0作垂线段为最短，
所以点A到直线l的距离为d=$\frac{|2-1-3|}{\sqrt{{1}^{2}{+1}^{2}}}$=$\sqrt{2}$，
即所求的最小值是$\sqrt{2}$．
故选：A．
点评 本题主要考查了点到直线的距离公式与转化思想的应用问题，是基础题目．
练习册系列答案
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18．在一个港口，相邻两次高潮发生的时间相距12h，低潮时水深为9m，高潮时水深为15m．每天潮涨潮落时，该港口水的深度y（m）关于时间t（h）的函数图象可以近似地看成函数y=Asin（ωt+φ）+k的图象，其中0≤t≤24，且t=3时涨潮到一次高潮，则该函数的解析式可以是（ ）
| A． | $y=3sin\frac{π}{6}t+12$ | B． | $y=-3sin\frac{π}{6}t+12$ | C． | $y=3sin\frac{π}{12}t+12$ | D． | $y=3cos\frac{π}{12}t+12$ |
12．若复数z满足$\frac{i+z}{i-z}$=|$\sqrt{3}$+i|，则z的实部与虚部之和为（ ）
| A． | 0 | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | 1 | D． | 3 |